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誰是黨內，誰是黨外？
黨外的邏輯遊戲之一
蔡式淵 譯
我們相信「黨內」、「黨外」都看「深耕」雜誌。而「黨外」觀念清楚，推論有效，因此不怕「混淆視聽」；但「黨內」則觀念混亂，顛三倒四，因此很怕「視聽混淆」。基於上述的假設，我們刊出此文，一方面讓「黨外」消遣，一方面讓「黨內」頭痛。
--- 編者(林世煜)
據說這世界上有一個島，島上的居民只有兩種。
第一種人叫做「黨外」，黨外永遠只說實話；第二種人叫作「黨內」，黨內永遠只說謊話。沒有第三種人，也沒有例外。
接下來的故事，全部發生在這個島上。每個故事都是邏輯遊戲的題目。當你聽完每個故事之後，我們要問你：「誰是黨外？誰是黨內？」每個故事都請你用最嚴謹的推理來解答。
第一個故事 (1-1)
有一天，有三個居民聚集在一棵榕樹下談話。一個剛從外地來的「黨外黨」籌備人看到他們，覺得這是一個登記黨籍的最好機會，就立刻走了過來，問甲先生道：「你是黨內還是黨外？」甲先生立刻回答，但是籌備人聽不懂甲先生的腔調，於是就轉問乙先生：「甲先生說什麼？」乙先生回答道：「甲先生說他是黨內。」此時，丙先生搶著說：「不要相信乙先生的話，他在撒謊！」
請問：乙先生是黨內還是黨外？丙先生是黨內還是黨外？
請你用最嚴謹的推理回答這個問題，然後再核對後面所附的答案。沒回答這個問題之前，不要讀下一個故事。
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第二個故事 (1-2)
在第一個故事中，丙先生還沒有開口之前，我們就可以斷定乙先生是在撒謊（見解說）。第二個故事則必須等丙先生說完之後，我們才能下判斷。
第二個故事如下：有三個居民在榕樹下納涼。「黨外黨」籌備人走了過來，問甲道：「你們三個裡面有幾個是黨外？」甲先生回答了，但是籌備人聽不懂他的腔調，就轉問乙：「甲說什麼？」乙回答道：「甲說我們中間有一個黨外。」丙插口道：「不要相信乙的話，他在撒謊！」
請問：在這個故事中，乙是黨內還是黨外？丙是黨內還是黨外？
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第三個故事 (1-3)
在這個故事裡，只有甲和乙兩位先生在榕樹下納涼，甲先生說：「我們兩人之中至少有一個黨內。」
請問:甲是黨內還是黨外？乙是黨內還是黨外？
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第四個故事 (1-4)
三個人在納涼。甲說：「我們都是黨內。」乙說：「我們三人中只有一個黨外，不多也不少。」
請問：甲、乙、丙三人誰是黨內？誰是黨外？
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第五個故事 (1-5)
三個人在納涼。甲說：「我們都是黨內。」乙說：「我們三人中有一個黨內，不多也不少。」
請問：我們從這個故事中，有沒有辦法判定乙是黨內還是黨外？有沒有辦法判定丙是黨內還是黨外？
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第六個故事 (1-6)
甲說：「我是黨內，乙不是黨內。」
請問：甲是黨內還是黨外？乙呢？
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第七個故事 (1-7)
三個人在納涼。甲說：「乙是黨內。」乙說：「甲和丙是同黨的。」（『同黨』指同樣是黨內或是黨外。）
請問：丙是黨內還是黨外？
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第八個故事 (1-8)
三個人在納涼。甲說：「乙和丙是同一個黨的。」黨外黨籌備人問丙：「甲和乙是不是同一黨的？」
請問：丙會怎麼回答？
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第九個故事 (1-9)
有一天，我們這位「黨外黨」籌備人又到各地奔波，吸收新血。他在一棵樹下遇到兩人在閒聊，他問甲先生道：「你們兩人裡面有沒有黨外的？」
甲先生回答了，而我們這位聰明的籌備人一聽到甲先生的話，他立刻知道實際上是「有」不是「沒有」。
請問：甲先生是黨內還是黨外？乙先生呢？
（我保證在這一題中我給你的消息足夠解答這個問題。）
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第十個故事 (1-10)
有一天，我們這位可敬的籌備人遇到兩位居民在樹下胡扯淡。他問甲「乙是不是黨外」，他得到一個（「是」或「不是」的）答案。他接著問乙「甲是不是黨外」，又得到一個（「是」或「不是」的）答案。
請問：這兩個答案是不是一定相同？
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最後一個故事 (1-11)
有一天，有一位居民在樹下和籌備人閒聊胡扯。這位籌備人不記得這位居民是姓「蘇」還是「朱」，但是知道一定是其中之一。於是籌備人問他：「您貴姓？」這位居民回答：「敝姓朱。」
請問：這位居民姓什麼？
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※ 解 答
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第一個故事 (解 答 1-1)
不論是黨內或是黨外都不可能說：「我是黨內」，因為如果是黨外人士說他是黨內，則他就是撒謊，而我們前面已經說過黨外人士永遠不撒謊，所以他不可能說「我是黨內」；如果黨內人士說他是黨內，則他是在說實話，但是我們前面已說過，黨內人士永遠只說謊話，所以黨內也不可能說：「我是黨內。」
因此，我們可以斷定甲先生不可能說他是黨內；也就是說，乙先生所云「甲先生說他是黨內」是一句謊話。所以，乙先生是黨內。
丙先生說「乙先生在撒謊」，而乙先生的確是在撒謊，所以丙先生是在說實話。也就是說，丙先生是黨外。
答案：乙是黨內，丙是黨外，（我們無法斷定甲先生是何種人物）。
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第二個故事 (解 答 1-2)
答案與第一個故事相同，但是推理過程不同。
首先我們要注意：乙和丙兩人的話相互矛盾，因此兩人必有一人是黨內，一人是黨外。
現在讓我們分兩方面來談：
假定甲是黨外，則這三人中總共有兩個黨外。因此甲的回答一定是「有兩個黨外」，不會是如乙所說的：「甲說我們中間有一個黨外。」（記住，甲是黨外，黨外不說謊。）
假設甲是黨內，則三人中只有一人是黨外，記住，黨內永遠只說謊話，因此甲不可能照實說「有一個黨外」，所以乙所云「甲說我們當中有一個黨外」一定是說謊話。
從以上分析來看，不管甲是黨內還是黨外，他都不可能說「有一個黨外」；也就是說，乙在撒謊。撒謊的是黨內，所以乙是黨內。
丙和乙不同黨，所以丙是黨外。
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第三個故事 (解 答 1-3)
假定甲是黨內。記住，黨內永遠撒謊，因此甲所說的：「我們兩人中至少有一個是黨內」這句話必須是謊言。這句話是謊言，則「實情」必須是兩人中無黨內。此「實情」與原先的假設（甲是黨內）矛盾，因此我們知道原先的假設不成立。所以我們可以推論甲是黨外。
甲既然是黨外，則他所說的「我們兩人之中至少有一個是黨內」必須是實情。由此可知兩人中至少有一個黨內，而我們又已知道甲是黨外，因此乙一定是黨內。
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第四個故事 (解 答 1-4)
首先，我們可以斷定甲是黨內；因為假如甲是黨外，則他所說「我們都是黨內」必須是實話，則甲同時又是黨外又是黨內，這是不可能的事。甲是黨內，則他所云「我們都是黨內」必是假的，因此我們可以得到一個結論：三人中至少一定有一個黨外。（三人行必有我師？）
接著，讓我們姑妄假設乙是黨內。如此則甲乙均為黨內。我們已知三人中至少有一黨外，所以丙必須是黨外。如此一來則三人中恰恰好只有一個黨外，正如乙所云：「三人中只有一個黨外，不多也不少。」乙在說實話—而我們先前又假設乙是黨內！這是不可能的事！因此，我們知道原先的假設是錯誤的，乙不是黨內，是黨外。
到此為止，我們已經知道甲是黨內，乙是黨外。乙既然是黨外，則他所云「只有一個是黨外」一定是實情。這個黨外是乙，所以丙是黨內。
答案：甲是黨內，乙是黨外，丙是黨內。
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第五個故事 (解 答 1-5)
答案：我們無法判定乙是何方神聖，但是我們可以知道丙是黨外。
首先，如同上題所云，從甲所說的話可以推論：甲一定是黨內，三人中至少有一人是黨外。
現在讓我們暫且假設乙是黨外。則三人中只有一個黨內；這個黨內是甲，所以丙是黨外。
若假設乙是黨內，則因為三人中至少有一個黨外，所以丙一定是黨外。
因此，不論乙是黨內還是黨外，丙一定是黨外。
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第六個故事 (解 答 1-6)
首先，甲不可能是黨外，否則他又是黨外又同時說「我是黨內」。所以我們知道甲是黨內。
甲既然是黨內，他一定撒謊。他的話中，上半句沒撒謊，因此下半句「乙不是黨內」一定是謊話。因此乙是黨內。
答案：甲乙均為黨內。
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第七個故事 (解 答 1-7)
假設甲是黨外，則如他所云，乙必須是黨內。乙是黨內，則他所云「甲和丙是同黨」必然是謊言，所以甲和丙不同黨。我們前已假設甲是黨外，所以丙是黨內。
若我們假設甲是黨內，則他所說的「乙是黨內」必定是謊言，因此乙是黨外。乙是黨外，則他所云「甲和丙是同黨」是實情。因此丙和甲一樣是黨內。
由以上的推論可知，不論甲是黨內還是黨外，丙一定是黨內。因此丙是黨內。
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第八個故事 (解 答 1-8)
這個問題大概除了按步就班，分析所有情況之外，無法回答。
第一種情況：甲是黨外，則乙和丙的確是同黨。若乙和丙均為黨外，則甲乙丙均為黨外，因此丙必須照實回答「是」。若乙和丙均為黨內，則甲乙不同黨，丙必須撒謊：「是」。
第二種情況：甲是黨內，則乙和丙必須和甲所云相反，是不同黨。若丙是黨外，則乙是黨內，甲乙同黨，因此身為黨外的丙必須照實回答「是」。若丙是黨內，則乙是黨外，甲乙不同黨，因此黨內的丙必須身不由己的撒謊「是」。
不論在何種情況，丙都會回答「是」。
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第九個故事 (解 答 1-9)
要解答這個問題，你必須要利用底下這項消息：我們的籌備人一聽到甲先生的話，立刻知道實情。
假如甲先生說「有」。我們這位籌備人有沒有辦法立刻知道這兩人中有沒有黨外呢？當然不能。因為如果甲是黨外，他會老老實實的說「有」，如果甲和乙都是黨內，甲會欺諞我們的籌備人說「有」。
因此，如果說「有」，我們的籌備人無法斷定「兩人裡面有沒有黨外」。我們已知籌備人能夠從甲的答案來做正確的判斷，因此甲的回答一定是「沒有」。
現在，你可以輕易地看出甲和乙是何種人了：假如甲是黨外，他無法胡說「沒有」，所以甲一定是黨內。甲既然是黨內，則他的話一定是謊言，因此兩人中一定至少有一位黨外。因此甲是黨內，乙是黨外。
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第十個故事 (解 答 1-10)
兩個答案一定相同。兩人若都是黨外，兩人都必須實話實說「是」；若都是黨內，都會撒謊說「是」；若一個是黨內一個是黨外，黨外會照實說「不是」，黨內會撒謊說「不是」。
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最後一個故事 (解 答 1-11)
寫了這麼多規規矩矩的邏輯遊戲後，我忍不住要玩一玩騙人的把戲。我給你的線索是：有位居民在樹下和籌備人閒聊胡扯，由此可知他是在和籌備人閒聊胡扯，由此可知他是在「胡扯」，因此他是黨內。所以他姓蘇。
(轉載自深耕雜誌‧第9期‧71年5月9日‧第34-35頁)
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誰是黨內，誰是黨外，誰是黨友？
黨外邏輯遊戲之二
蔡式淵 譯
還記不記得上次「黨外邏輯遊戲」提到的那個小島？
那個小島上只有兩種人，一種叫「黨外」，一種叫「黨內」。黨外永遠只說實話，絕不撒謊；黨內則永遠只說謊話，即使偶爾想說實話也身不由己。沒有第三種人，也沒有例外。
這次的故事發生在另外一個小島。
這次這個島上有三種人。一種叫「黨內」，一種叫「黨外」，另外一種叫「黨友」。
黨內只說謊話，黨外只說實話，而黨友則有時說謊話，有時說實話。
接下來就是「黨內、黨外、黨友」的故事。
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第一個故事 (2-1)
有一天，有三個人聚集在一起談話。這三人中，有一位是黨內，一位是黨外，一位是黨友。
甲先生說：「我是黨友。」
乙先生說：「你說的沒錯。」
丙先生說：「我不是黨友。」
請問：甲乙丙三人中，誰是黨內，誰是黨外，誰是黨友？
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第二個故事（黨內最低級） (2-2)
在這個島上，黨內、黨外、黨友的身分不同。黨外最高級，黨友屬中級，黨內最低級。
有兩個人在談話。這兩個人都可能是黨內、黨外、或黨友。
甲說：「我比乙低級。」
乙說：「沒那回事。」
請問：我們有沒有方法判定甲乙兩人是高級、中級、還是低級？我們有沒有方法斷定甲是說真話還是假話？乙是說真話還是假話？
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第三個故事（黨內黨外通婚） (2-3)
這個島的當政者本來打算圍剿黨外，但是鑑於黨外人士抓也抓不完，越抓越多，有一天他突發奇想，推出和親政策，下令「從此黨外只准和黨內結婚，黨內只准和黨外結婚，黨友只准和黨友結婚。」
一百年後，這個島上所有每一對夫妻，要嗎兩個都是黨友，不然就是一個黨內一個黨外。（但是他們的基本個性完全沒變。黨外仍然只說實話；黨內仍然只說謊話；黨友仍然是時真時假。）底下三個故事都是發生在一百年後。
甲先生說：「我太太不是黨友。」
甲太太說：「我先生不是黨友。」
請問：甲先生、甲太太是黨內、黨外、還是黨友？
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第四個故事 (2-4)
假如甲先生說：「我太太是黨友。」
甲太太說：「我先生是黨友。」
請問：本題答案和上題是否不同？
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第五個故事 (2-5)
這個故事稍複雜一些。有兩對夫婦在談話。
甲先生說：「乙先生是黨外。」
甲太太說：「我先生說的沒錯；乙先生是黨外。」
乙太太說：「沒錯。我先生的確是黨外。」
請問：這四人是黨內、黨外、還是黨友？這三句話中何者為實話？
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※ 解 答
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第一個故事 (解 答 2-1)
首先，甲不可能是黨外，因為黨外不可能撒謊說他是黨友。所以，甲只可能是黨內或是黨友。
假設甲是黨友。則乙所言「你說的沒錯」是一句實話，因此乙必然是黨外或是黨友（請記住：黨友有時也會良心發現，說一些實話）。題目告訴我們甲乙丙三人只有一位是黨友，而我們已假設甲是黨友，所以乙不可能是黨友；乙是黨外。假如甲是黨友，乙是黨外，則丙必然是黨內。黨內不說實話，但丙所說的「我不是黨友」是一句實話，顯然矛盾。因此我們原先假設甲是黨友不成立。
甲既然不是黨外，又不是黨友，他必然是黨內。如此則乙的話是謊話，因此乙是黨友（甲是黨內，乙不能也是黨內）。丙是黨外。
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第二個故事（黨內最低級） (解 答 2-2)
首先，甲不可能是黨外，因為黨外不可能比任何人低。
假設甲是黨內，則他們所說的是謊話，因此他必須是比乙高級或與乙同級。我們已知黨內是最低級的，因此乙顯然與甲同樣是黨內。但是乙如果也是黨內，則他所說的話是實話，此與「黨內不說實話」的假設矛盾。因此原先假設甲是黨內不成立。甲必須是黨友。
乙是什麼呢？假設乙是黨外，則甲（黨友）的確比乙（黨外）低級，因此甲說的是實話，而乙說的是假話。乙不能同時又是黨外又撒謊。因此「乙是黨外」的假設不成立。
假如乙是黨內，則甲說的是謊話而乙說的是實話。乙不能又是黨內又說實話。
因此，乙是黨友。甲也是黨友。甲撒謊而乙說實話。
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第三個故事 (解 答 2-3)
甲先生不可能是黨內，因為如果他是黨內則他太太一定是黨外，而他所說的「我太太不是黨友」變成一句實話。黨內不會說實話。
同理，甲太太不可能是黨內。
一對夫妻，若沒有任何一位是黨內，則也不可能有任何一位是黨外，因為黨內只准和黨外通婚。因此甲先生甲太太都是黨友。
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第四個故事 (解 答 2-4)
答案與前一題相同。為什麼？請你自己解答。
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第五個故事 (解 答 2-5)
答案：四人都是黨友，而且他們所說的全部是謊話。
首先，乙太太一定是黨友。因為假如她是黨外則她先生是黨內，她不可能撒謊她先生是黨外。假如她是黨內，則她先生是黨外，她不可能照實說她先生是黨外。因此我們可以確定乙太太是黨友。
乙太太是黨友，則乙先生也是黨友。
乙先生既然是黨友，則甲先生甲太太都在撒謊。兩人都不可能是黨外，也都不可能是黨內。只有黨友夫妻才可能一起撒謊。
(轉載自深耕雜誌‧第11期‧71年6月10日‧第30-31頁)
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誰要出來競選下屆立委？
黨外邏輯遊戲之三
蔡式淵 譯
明年底又要選立法委員了。雖然還有一年半，但有些打算競選的人已經開始佈置，有些在拉助選員、有些在籌錢、有些在剪報、有些在練演講、有些在拉攏地方上有力人士、有些在寫稿、有些在說服太太（或先生）讓他（她）出來競選。
大家最關心的是：誰要出來競選？
假如我們不仔細探討，我們似乎很難斷定誰會出來競選下屆立委。這有三個原因。第一：有些人三緘其口。第二：有些人欲語還休。第三：有些雜誌的頑皮編輯動不動就把一些不打算競選的人照片登在雜誌上，虛張聲勢，製造假像。
其實，要判斷誰會出來競選一點也不難，這些打算出來的人早都胸有成竹。我們只要問他（她）一些話，再做一些邏輯推論，就可以得到答案。不信的話，請看下面幾個故事。
（對了，我忘了在本文開頭時說明，上面所講的「誰要出來競選」並不是發生在台灣，而是發生在我們上次邏輯遊戲所提到的那個「黨內黨外島」。假如您已經忘記了那個小島，請容我在這裡簡單的提醒您。那個小島上，只有兩種人，一種是黨內，一種是黨外。黨內總是一而再，再而三的撒謊，從來不說實話。黨外永遠只說實話，不說謊話。島上沒有第三種人，也沒有例外。）
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第一個故事 (3-1)
甲乙丙三人聚在一處。我們知道這三人中，只有一位黨外，其餘兩位是黨內。
我們同時知道只有那位黨外打算出來競選。
乙說了一句話。他說：「丙打算出來競選。」
請問：甲乙丙誰要出來競選下屆立委？
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第二個故事 (3-2)
甲乙兩人。其中只有一位打算競選。
甲說：「我們之中打算競選的那位是黨外。」
乙說：「打算競選的那位是黨內。」
請問：甲乙兩人誰要出來競選？
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第三個故事 (3-3)
有一天，有三個人聚在一起。這三個人，每人都可能是黨外，也都可能是黨內。我們雖然不知道誰是黨外，誰是黨內？但我們知道這三人中只有一個打算出來競選。（請不要忘記，這位候選人可能是黨外，也可能是黨內。）
這三人各說了一句話。
甲說：「丙打算出來競選。」
乙說：「我不打算出來競選。」
丙說：「我們三人之中至少有兩人是黨內。」
請問：第一：這位打算出來競選的人是黨內還是黨外？第二：假如你必須在這三人之中挑選一個出來擔任選舉督察委員，而此人當然不可以是打算競選的人，請問你要挑那位？
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第四個故事 (3-4)
甲乙丙三人。其中只有一人打算出來競選。
甲說：「我打算競選。」
乙說：「我要競選。」
丙說：「我們三人之中頂多只有一人是黨外。」
請問：甲乙丙誰是黨內，誰是黨外？誰要出來競選？
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第五個故事 (3-5)
甲乙丙三人，其中至少有一位要出來競選立委。並且這三人中，沒有任何一人同時又是黨外又打算競選。
甲說：「我們三人之中，至少有一位是黨外。」
乙說：「我們三人之中，至少有一位是黨內。」
請問：誰要出來競選立委？
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第六個故事 (3-6)
甲乙丙三人，其中只有一人打算競選。我們已知這位打算競選的人是黨外。
甲說：「我們三人之中，至少一人是黨內。」
乙說：「丙是黨外。」
請問：誰要競選？
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第七個故事 (3-7)
甲乙丙三人，其中只有一人打算競選，並且此人是黨外。
甲說：「我們三人之中，至少有一人是黨內。」
乙說：「丙打算出來競選立委。」
請問：誰要出來競選下屆立委？
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※ 解 答
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第一個故事 (解 答 3-1)
假如乙是黨外，則他所言必定是實話，也就是說，丙會出來競選。我們已知要出來競選者是黨外。因此丙是黨外。乙丙均為黨外，此與所知條件(只有一位黨外)不合。
因此，乙是黨內。他所言「丙打算出來競選」是假的消息。乙丙均不競選，要競選的是甲。
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第二個故事 (解 答 3-2)
答案：甲要出來競選。
假使乙是黨內，則他所言是謊話，也就是說，要競選的是甲（黨外）。
假使乙是黨外，則他所言屬實，要競選的是黨內（甲）。
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第三個故事 (解 答 3-3)
丙可能是黨內，也可能是黨外。
假設丙是黨外，則三人中的確有兩位黨內。也就是說，甲乙均為黨內，兩人的話均不可靠。如此則乙打算出來競選。因此，假使丙是黨外，打算出來競選的是黨內（乙）。
假設丙是黨內，則其所言不實，三人中不可能至少有兩人是黨內。至多只有一人。我們已假設丙是黨內，因此甲乙均為黨外。根據甲所云，要出來競選的是丙（黨內）。
由上可知，不論丙是黨外，還是黨內，這位打算出來競選的人總是黨內（雖然兩種情況下要出來競選的人不同）。第一個問題的答案：黨內。
我們已證明要競選的人可能是乙，也可能是丙，因此假如你要選一位絕對不會出來競選的人當督察員，選甲。
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第四個故事 (解 答 3-4)
第一步：我們要用歸謬法證明丙是黨外。
假設丙是黨內，則三人之中至少有兩位黨外。我們已假設丙是黨內，因此甲乙兩人均為黨外，兩人都說要參加競選，此與已知條件不合（只有一人參選），顯然謬誤。
因此，丙是黨外。三人之中的確頂多只有一人是黨外。甲乙均為黨內。甲乙所言均不實。要出來競選的是丙。
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第五個故事 (解 答 3-5)
乙不可能是黨內，因為假如乙是黨內，則其所言「至少有一位黨內」不實，也就是說三人之中沒有黨內。此與原先假設（乙是黨內）不符。
因此，乙是黨外，三人中至少有一位是黨內，此黨內人士不可能是甲，因為他說的是實話。
答案：丙。
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第六個故事 (解 答 3-6)
甲不可能是黨內，理由同前一題。
甲是黨外，三人中至少有一個黨內。
假設乙是黨外，則丙也是黨外，此與「三人中至少有一黨內」不符。因此乙是黨內，丙也是黨內，只有甲是黨外，只有甲符合已知條件（打算競選的是黨外）。
答案：甲。
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第七個故事 (解 答 3-7)
甲一定是黨外，理由同前面兩題。三人之中，至少有一位黨內。
假設乙是黨外，則丙的確打算競選。已知要競選者是黨外，因此丙也是黨外。甲乙丙均為黨外，此與「三人之中至少有一位黨內」不符。
乙是黨內，丙不打算競選。只剩甲一人符合條件。
答案：甲要出來競選下屆立委。
(轉載自深耕雜誌‧第12期‧71年6月25日‧第42、55-56頁)
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